Контрольные задания > Упростите выражения: 1) \(\displaystyle \left(a+2b+\frac{4b^2}{a-2b}\right):\left(a-\frac{2ab}{a+2b}\right)+1\) 2) \(\displaystyle \frac{y}{y+2}+\left(\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2}\right):\frac{2}{(y-2)^2}\) 3) \(\displaystyle \left(\frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2}\right):\left(\frac{5}{y}-\frac{3}{x}\right)\) 4) \(\displaystyle \left(\frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2}\right)\cdot\frac{6a+9c}{4a^2+9c^2}\) 5) \(\displaystyle \left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{gy}{2x^2-xy}\right):\frac{gy^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\)
Вопрос:

Упростите выражения: 1) \(\displaystyle \left(a+2b+\frac{4b^2}{a-2b}\right):\left(a-\frac{2ab}{a+2b}\right)+1\) 2) \(\displaystyle \frac{y}{y+2}+\left(\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2}\right):\frac{2}{(y-2)^2}\) 3) \(\displaystyle \left(\frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2}\right):\left(\frac{5}{y}-\frac{3}{x}\right)\) 4) \(\displaystyle \left(\frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2}\right)\cdot\frac{6a+9c}{4a^2+9c^2}\) 5) \(\displaystyle \left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{gy}{2x^2-xy}\right):\frac{gy^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу тебе упростить эти выражения. Будем решать по порядку.

1) \(\displaystyle \left(a+2b+\frac{4b^2}{a-2b}\right):\left(a-\frac{2ab}{a+2b}\right)+1\)

Сначала упростим выражение в первых скобках:
\(\displaystyle a+2b+\frac{4b^2}{a-2b} = \frac{(a+2b)(a-2b)+4b^2}{a-2b} = \frac{a^2-4b^2+4b^2}{a-2b} = \frac{a^2}{a-2b}\)

Теперь упростим выражение во вторых скобках:
\(\displaystyle a-\frac{2ab}{a+2b} = \frac{a(a+2b)-2ab}{a+2b} = \frac{a^2+2ab-2ab}{a+2b} = \frac{a^2}{a+2b}\)

Разделим первое выражение на второе:
\(\displaystyle \frac{a^2}{a-2b} : \frac{a^2}{a+2b} = \frac{a^2}{a-2b} \cdot \frac{a+2b}{a^2} = \frac{a+2b}{a-2b}\)

Прибавим 1:
\(\displaystyle \frac{a+2b}{a-2b} + 1 = \frac{a+2b+a-2b}{a-2b} = \frac{2a}{a-2b}\)

2) \(\displaystyle \frac{y}{y+2}+\left(\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2}\right):\frac{2}{(y-2)^2}\)

Упростим выражение в скобках:
\(\displaystyle \frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2} = \frac{1}{(2-y)(2+y)} - \frac{1}{(2-y)^2} = \frac{(2-y)-(2+y)}{(2-y)^2(2+y)} = \frac{-2y}{(2-y)^2(2+y)}\)

Разделим полученное выражение на \(\displaystyle \frac{2}{(y-2)^2}\):
\(\displaystyle \frac{-2y}{(2-y)^2(2+y)} : \frac{2}{(y-2)^2} = \frac{-2y}{(2-y)^2(2+y)} \cdot \frac{(y-2)^2}{2} = \frac{-y}{2+y}\)

Прибавим \(\displaystyle \frac{y}{y+2}\):
\(\displaystyle \frac{y}{y+2} + \frac{-y}{y+2} = 0\)

3) \(\displaystyle \left(\frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2}\right):\left(\frac{5}{y}-\frac{3}{x}\right)\)

Упростим выражение в первых скобках:
\(\displaystyle \frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2} = \frac{5x(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} - \frac{3y(x+3y)}{(x+3y)^2} = \frac{5x}{x+3y} - \frac{3y}{x+3y} = \frac{5x-3y}{x+3y}\)

Упростим выражение во вторых скобках:
\(\displaystyle \frac{5}{y}-\frac{3}{x} = \frac{5x-3y}{xy}\)

Разделим первое выражение на второе:
\(\displaystyle \frac{5x-3y}{x+3y} : \frac{5x-3y}{xy} = \frac{5x-3y}{x+3y} \cdot \frac{xy}{5x-3y} = \frac{xy}{x+3y}\)

4) \(\displaystyle \left(\frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2}\right)\cdot\frac{6a+9c}{4a^2+9c^2}\)

Упростим выражение в первых скобках:
\(\displaystyle \frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2} = \frac{2a(2a-3c)}{(2a-3c)^2} - \frac{3c(2a+3c)}{(2a+3c)^2} = \frac{2a}{2a-3c} - \frac{3c}{2a+3c} = \frac{2a(2a+3c)-3c(2a-3c)}{(2a-3c)(2a+3c)} = \frac{4a^2+6ac-6ac+9c^2}{4a^2-9c^2} = \frac{4a^2+9c^2}{4a^2-9c^2}\)

Упростим выражение во вторых скобках:
\(\displaystyle \frac{6a+9c}{4a^2+9c^2} = \frac{3(2a+3c)}{4a^2+9c^2}\)

Умножим первое выражение на второе:
\(\displaystyle \frac{4a^2+9c^2}{4a^2-9c^2} \cdot \frac{3(2a+3c)}{4a^2+9c^2} = \frac{3(2a+3c)}{(2a-3c)(2a+3c)} = \frac{3}{2a-3c}\)

5) \(\displaystyle \left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{gy}{2x^2-xy}\right):\frac{gy^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\)

Упростим выражение в первых скобках:
\(\displaystyle \frac{x}{2xy-y^2}-\frac{gy}{2x^2-xy} = \frac{x}{y(2x-y)} - \frac{y}{x(2x-y)} = \frac{x^2-y^2}{xy(2x-y)}\)

Упростим выражение во вторых скобках:
\(\displaystyle \frac{gy^2-x^2}{xy^2-2x^2y} = \frac{y^2-x^2}{xy(y-2x)} = \frac{-(x^2-y^2)}{-xy(2x-y)} = \frac{x^2-y^2}{xy(2x-y)}\)

Разделим первое выражение на второе:
\(\displaystyle \frac{x^2-y^2}{xy(2x-y)} : \frac{x^2-y^2}{xy(2x-y)} = 1\)

Ответ: 1) \(\frac{2a}{a-2b}\); 2) 0; 3) \(\frac{xy}{x+3y}\); 4) \(\frac{3}{2a-3c}\); 5) 1


Вот и всё! Ты отлично справился, если дошел до этого момента. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю