Упростите выражение: 5y-15 x-y 5 x²-xy+x-y y²-7y+12 y-4

Ответ: \(\frac{5}{x+1}\)

Задание №4

\(\frac{5y-15}{x^2-xy+x-y} \times \frac{x-y}{y^2-7y+12} \div \frac{5}{y-4}\)

Шаг 1: Преобразуем деление в умножение:

\(\frac{5y-15}{x^2-xy+x-y} \times \frac{x-y}{y^2-7y+12} \times \frac{y-4}{5}\)

Шаг 2: Разложим на множители:

5y - 15 = 5(y - 3)

x² - xy + x - y = x(x - y) + 1(x - y) = (x + 1)(x - y)

y² - 7y + 12 = (y - 3)(y - 4)

Шаг 3: Подставим в выражение:

\(\frac{5(y-3)}{(x+1)(x-y)} \times \frac{x-y}{(y-3)(y-4)} \times \frac{y-4}{5}\)

Шаг 4: Сократим:

\(\frac{5(y-3)(x-y)(y-4)}{5(x+1)(x-y)(y-3)(y-4)} = \frac{5}{x+1}\)

Ответ: \(\frac{5}{x+1}\)