Упростите выражение: (x²+2x+1)/(x²-2x+1) : ((x²+x)/(x-1))³

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения:
   • \( x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \)
   • \( x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \)
2. Преобразуем вторую дробь:
   • \( \frac{x^2+x}{x-1} = \frac{x(x+1)}{x-1} \)
3. Запишем выражение с учетом преобразований:
   • \( \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} : \left(\frac{x(x+1)}{x-1}\right)^3 \)
4. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
   • \( \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} \cdot \left(\frac{x-1}{x(x+1)}\right)^3 \)
5. Раскроем скобки и упростим выражение:
   • \( \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} \cdot \frac{(x-1)^3}{x^3(x+1)^3} \)
   • Сократим \( (x+1)^2 \) и \( (x-1)^2 \):
   • \( \frac{1}{1} \cdot \frac{(x-1)}{x^3(x+1)} \)

Ответ: \( \frac{x-1}{x^3(x+1)} \)