Упростите выражение: (t² - 2)(t² + 2) + (3t² – 1)² - 10t⁴ + 6t² = ☐

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

1. Раскрываем скобки:

Сначала раскроем первую пару скобок, используя формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

В нашем случае, \(a = t^2\) и \(b = 2\), поэтому:

\[(t^2 - 2)(t^2 + 2) = (t^2)^2 - (2)^2 = t^4 - 4\]

Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата разности:\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае, \(a = 3t^2\) и \(b = 1\), поэтому:

\[(3t^2 - 1)^2 = (3t^2)^2 - 2 \cdot 3t^2 \cdot 1 + 1^2 = 9t^4 - 6t^2 + 1\]

2. Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

\[t^4 - 4 + 9t^4 - 6t^2 + 1 - 10t^4 + 6t^2\]

3. Упрощаем выражение:

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[(t^4 + 9t^4 - 10t^4) + (-6t^2 + 6t^2) + (-4 + 1)\]

Приведем подобные члены:

\[(1 + 9 - 10)t^4 + (-6 + 6)t^2 + (-4 + 1)\]

\[0 \cdot t^4 + 0 \cdot t^2 - 3\]

Получаем:

\[-3\]

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!