13. Упростите выражение sin²x 1-cosx + sin²x 1+cos ru

Ответ: 2

Преобразуем выражение:

\[\frac{\sin^2 x}{1 - \cos x} + \frac{\sin^2 x}{1 + \cos x} = \frac{\sin^2 x (1 + \cos x) + \sin^2 x (1 - \cos x)}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[= \frac{\sin^2 x + \sin^2 x \cos x + \sin^2 x - \sin^2 x \cos x}{1 - \cos^2 x}\]

Упростим числитель, сократив одинаковые члены с разными знаками:

\[= \frac{2\sin^2 x}{1 - \cos^2 x}\]

Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), откуда \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\):

\[= \frac{2\sin^2 x}{\sin^2 x}\]

Сокращаем \(\sin^2 x\):

\[= 2\]

Ответ: 2