829. Упростите выражение: a) (x + 3)³ - (x - 3)³; б) (а - 2b)³ + 6ab(a-2b).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для упрощения выражений используем формулы куба суммы/разности и приводим подобные слагаемые.

Шаг 1: Раскрываем куб суммы и куб разности: \[ (x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \] \[ (x - 3)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \]
Шаг 2: Вычитаем одно выражение из другого: \[ (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 9x^2 - 27x + 27 \]
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: \[ x^3 - x^3 + 9x^2 + 9x^2 + 27x - 27x + 27 + 27 = 18x^2 + 54 \]

Ответ: 18x² + 54

Шаг 1: Раскрываем куб разности: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]
Шаг 2: Раскрываем второе слагаемое: \[ 6ab(a - 2b) = 6a^2b - 12ab^2 \]
Шаг 3: Складываем два выражения: \[ (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2) = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2 \]
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \[ a^3 - 6a^2b + 6a^2b + 12ab^2 - 12ab^2 - 8b^3 = a^3 - 8b^3 \]

Ответ: a³ - 8b³