Упростите выражение. a) (5p + 3)2 – 30p б) 36x2 – 4(3x – 1)2 в) (2x – 4y)² + 16xy 2) 8x5 – 2(x + 2)2 д) (6x – 2)² + 24x e)36y - 2(1+9y)² ж) (5х + 6y)2 – 60ху 3) 12x² - 2(x + 3)2

Решение:

Давай упростим каждое выражение по порядку.

a) (5p + 3)² – 30p

• Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
• В нашем случае a = 5p, b = 3: \[ (5p + 3)^2 = (5p)^2 + 2 \cdot 5p \cdot 3 + 3^2 = 25p^2 + 30p + 9 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 25p^2 + 30p + 9 - 30p = 25p^2 + 9 \]

Ответ: \[ 25p^2 + 9 \]

б) 36x² – 4(3x – 1)²

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
• В нашем случае a = 3x, b = 1: \[ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 36x^2 - 4(9x^2 - 6x + 1) = 36x^2 - 36x^2 + 24x - 4 = 24x - 4 \]

Ответ: \[ 24x - 4 \]

в) (2x – 4y)² + 16xy

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (2x - 4y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 4y + (4y)^2 = 4x^2 - 16xy + 16y^2 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 4x^2 - 16xy + 16y^2 + 16xy = 4x^2 + 16y^2 \]

Ответ: \[ 4x^2 + 16y^2 \]

г) 8x⁵ – 2(x⁵ + 2)²

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (x^5 + 2)^2 = (x^5)^2 + 2 \cdot x^5 \cdot 2 + 2^2 = x^{10} + 4x^5 + 4 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 8x^5 - 2(x^{10} + 4x^5 + 4) = 8x^5 - 2x^{10} - 8x^5 - 8 = -2x^{10} - 8 \]

Ответ: \[ -2x^{10} - 8 \]

д) (6x – 2)² + 24x

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (6x - 2)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 2 + 2^2 = 36x^2 - 24x + 4 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 36x^2 - 24x + 4 + 24x = 36x^2 + 4 \]

Ответ: \[ 36x^2 + 4 \]

e) 36y – 2(1 + 9y)²

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (1 + 9y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 9y + (9y)^2 = 1 + 18y + 81y^2 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 36y - 2(1 + 18y + 81y^2) = 36y - 2 - 36y - 162y^2 = -162y^2 - 2 \]

Ответ: \[ -162y^2 - 2 \]

ж) (5x + 6y)² – 60xy

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (5x + 6y)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 6y + (6y)^2 = 25x^2 + 60xy + 36y^2 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 25x^2 + 60xy + 36y^2 - 60xy = 25x^2 + 36y^2 \]

Ответ: \[ 25x^2 + 36y^2 \]

з) 12x⁴ – 2(x⁴ + 3)²

• Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (x^4 + 3)^2 = (x^4)^2 + 2 \cdot x^4 \cdot 3 + 3^2 = x^8 + 6x^4 + 9 \]
• Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 12x^4 - 2(x^8 + 6x^4 + 9) = 12x^4 - 2x^8 - 12x^4 - 18 = -2x^8 - 18 \]

Ответ: \[ -2x^8 - 18 \]

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!