6. Упростите выражение 6a (a-x+c) + 6x (a+x−c) - 6c (a-x-c). Вариант 1 • 1. Выполните умножение: a) (c+2)(c-3); б) (2а-1)(3a +4); в) (5x-2y) (4x−y); г) (а-2)(а2-3а +6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) аx-ay+5x-5y. 3. Упростите выражение – 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; б) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад- ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа- неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед- ней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше пло- щади прямоугольника.

1. Выполните умножение:

   1. (c+2)(c-3)

      Логика такая: используем правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

      c*c + c*(-3) + 2*c + 2*(-3) = c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6

      Ответ: c² - c - 6

   2. (2a-1)(3a+4)

      Логика такая: применяем то же правило умножения многочленов.

      2a*3a + 2a*4 + (-1)*3a + (-1)*4 = 6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4

      Ответ: 6a² + 5a - 4

   3. (5x-2y)(4x-y)

      Логика такая: продолжаем применять правило умножения многочленов.

      5x*4x + 5x*(-y) + (-2y)*4x + (-2y)*(-y) = 20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

      Ответ: 20x² - 13xy + 2y²

   4. (a-2)(a²-3a+6)

      Логика такая: правило то же самое, просто многочлен побольше.

      a*a² + a*(-3a) + a*6 + (-2)*a² + (-2)*(-3a) + (-2)*6 = a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - 5a² + 12a - 12

      Ответ: a³ - 5a² + 12a - 12

2. Разложите на множители:

   1. a(a+3)-2(a+3)

      Логика такая: выносим общий множитель (a+3) за скобки.

      (a+3)(a-2)

      Ответ: (a+3)(a-2)

   2. ax-ay+5x-5y

      Логика такая: сгруппируем члены и вынесем общие множители.

      a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5)

      Ответ: (x-y)(a+5)

3. Упростите выражение: – 0,1x(2x²+6) (5-4x²)

   Логика такая: сначала раскроем скобки, а затем упростим выражение.

   – 0,1x * (10x² - 8x⁴ + 30 - 24x²) = -0,1x * (-8x⁴ - 14x² + 30) = 0,8x⁵ + 1,4x³ - 3x

   Ответ: 0,8x⁵ + 1,4x³ - 3x

4. Представьте многочлен в виде произведения:

   1. x²-xy-4x+4y

      Логика такая: группируем и выносим общие множители.

      x(x-y) - 4(x-y) = (x-y)(x-4)

      Ответ: (x-y)(x-4)

   2. ab-ac-bx+cx+c-b

      Логика такая: группируем и выносим общие множители.

      a(b-c) - x(b-c) - (b-c) = (b-c)(a-x-1)

      Ответ: (b-c)(a-x-1)

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

   Логика такая: составим уравнение, выразив стороны квадрата через сторону прямоугольника, и решим его.

   Пусть x - сторона получившегося квадрата.

   Тогда стороны прямоугольника: (x+2) и (x+3).

   Площадь прямоугольника: (x+2)(x+3).

   Площадь квадрата: x².

   По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника: (x+2)(x+3) - x² = 51.

   Раскрываем скобки: x² + 3x + 2x + 6 - x² = 51.

   Упрощаем: 5x + 6 = 51.

   5x = 45.

   x = 9.

   Ответ: 9 см

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей