1. Упростите выражение: a) 4ab⋅6bc; б) 20 ⋅ 5 y⋅ (-9 z). 2. Приведите подобные слагаемые: m-7n-12m+8n+7m. 3. Упростите выражение: 5(y+3x) -4(x-3y). 4. Представьте в виде многочлена: a) 4 a² (3a² - a + 5); б) (2m-3n)(2m+3n); B) (k+3n)². 5. Вынести общий множитель за скобки: a) 27 b⁵ -3b³ +9b²; б) (m+3)-m(m+3). 6. Выполните действия: 3a(a-b)-(a-5)(a+5). 7. Разложите на множители: a) 16 a²-81b²; б) 2x² -12 xy +18 y²; B) a⁴b + ab⁴.

1. Упростите выражение:

a) Упростим выражение 4ab⋅6bc:

4ab \(\cdot\) 6bc = 4 \(\cdot\) 6 \(\cdot\) a \(\cdot\) b \(\cdot\) b \(\cdot\) c = 24ab²c

б) Упростим выражение 20x⋅5y⋅(-9z):

20x \(\cdot\) 5y \(\cdot\) (-9z) = 20 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) (-9) \(\cdot\) x \(\cdot\) y \(\cdot\) z = -900xyz

2. Приведите подобные слагаемые:

Упростим выражение m - 7n - 12m + 8n + 7m:

m - 7n - 12m + 8n + 7m = (m - 12m + 7m) + (-7n + 8n) = (1 - 12 + 7)m + (-7 + 8)n = -4m + n

3. Упростите выражение:

Упростим выражение 5(y + 3x) - 4(x - 3y):

5(y + 3x) - 4(x - 3y) = 5y + 15x - 4x + 12y = (5y + 12y) + (15x - 4x) = 17y + 11x

4. Представьте в виде многочлена:

a) 4a²(3a² - a + 5) = 4a² \(\cdot\) 3a² - 4a² \(\cdot\) a + 4a² \(\cdot\) 5 = 12a⁴ - 4a³ + 20a²

б) (2m - 3n)(2m + 3n) = (2m)² - (3n)² = 4m² - 9n²

в) (k + 3n)² = k² + 2 \(\cdot\) k \(\cdot\) 3n + (3n)² = k² + 6kn + 9n²

5. Вынести общий множитель за скобки:

a) 27b⁵ - 3b³ + 9b² = 3b²(9b³ - b + 3)

б) (m + 3) - m(m + 3) = (m + 3)(1 - m)

6. Выполните действия:

Упростим выражение 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5):

3a(a - b) - (a - 5)(a + 5) = 3a² - 3ab - (a² - 25) = 3a² - 3ab - a² + 25 = 2a² - 3ab + 25

7. Разложите на множители:

a) 16a² - 81b² = (4a)² - (9b)² = (4a - 9b)(4a + 9b)

б) 2x² - 12xy + 18y² = 2(x² - 6xy + 9y²) = 2(x - 3y)²

в) a⁴b + ab⁴ = ab(a³ + b³) = ab(a + b)(a² - ab + b²)

Ответ: См. выше

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!