604. Упростите выражение: a) 5,2a – (4,5a + 4,8a²); б) 8x² + (4,5-x²) – (5,4x²-1); в) -0,8b²+7,4b+ (5,6b – 0,2b²); г) (7,3у - у²+ 4) +0,5y²-(8,7y-2,4y²). 605. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) 18x² – (10x – 5 + 18x²); в) (b²+b-1)–(b²-b + 1); б) -12c²+5c+ (c + 11c²); г) (15-7y²) - (y³-y²-15). 606. Найдите сумму и разность многочленов: а) a+b и a-b; в) -a-b и a-b; б) a-b и a+ b; г) a-b и b-a.

Решение задания 604

a) Упростим выражение: 5,2a – (4,5a + 4,8a²).

Сначала раскроем скобки, не забывая изменить знаки, так как перед скобками стоит знак минус:

5,2a – 4,5a - 4,8a²

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

(5,2a – 4,5a) - 4,8a² = 0,7a - 4,8a²

Ответ: 0,7a - 4,8a²

б) Упростим выражение: 8x² + (4,5-x²) – (5,4x²-1)

Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак плюс, поэтому знаки оставляем без изменений. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки меняем на противоположные:

8x² + 4,5 - x² - 5,4x² + 1

Приведем подобные слагаемые:

(8x² - x² - 5,4x²) + (4,5 + 1) = (7x² - 5,4x²) + 5,5 = 1,6x² + 5,5

Ответ: 1,6x² + 5,5

в) Упростим выражение: -0,8b²+7,4b+ (5,6b – 0,2b²)

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак плюс, поэтому знаки оставляем без изменений:

-0,8b² + 7,4b + 5,6b – 0,2b²

Приведем подобные слагаемые:

(-0,8b² - 0,2b²) + (7,4b + 5,6b) = -1b² + 13b = -b² + 13b

Ответ: -b² + 13b

г) Упростим выражение: (7,3у - у²+ 4) +0,5y²-(8,7y-2,4y²)

Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак плюс, поэтому знаки оставляем без изменений. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки меняем на противоположные:

7,3у - у² + 4 + 0,5y² - 8,7y + 2,4y²

Приведем подобные слагаемые:

(-у² + 0,5y² + 2,4y²) + (7,3у - 8,7y) + 4 = (-1y² + 0,5y² + 2,4y²) + (7,3у - 8,7y) + 4 = 1,9y² - 1,4y + 4

Ответ: 1,9y² - 1,4y + 4

Ответы:

а) 0,7a - 4,8a²

б) 1,6x² + 5,5

в) -b² + 13b

г) 1,9y² - 1,4y + 4

Ты отлично справился с упрощением выражений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение задания 605

a) Преобразуем в многочлен стандартного вида: 18x² – (10x – 5 + 18x²)

Сначала раскроем скобки, не забывая изменить знаки, так как перед скобками стоит знак минус:

18x² – 10x + 5 - 18x²

Теперь приведем подобные слагаемые:

(18x² - 18x²) – 10x + 5 = -10x + 5

Ответ: -10x + 5

б) Преобразуем в многочлен стандартного вида: -12c²+5c+ (c + 11c²)

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак плюс, поэтому знаки оставляем без изменений:

-12c² + 5c + c + 11c²

Приведем подобные слагаемые:

(-12c² + 11c²) + (5c + c) = -1c² + 6c = -c² + 6c

Ответ: -c² + 6c

в) Преобразуем в многочлен стандартного вида: (b²+b-1)–(b²-b + 1)

Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак плюс, поэтому знаки оставляем без изменений. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки меняем на противоположные:

b² + b - 1 - b² + b - 1

Приведем подобные слагаемые:

(b² - b²) + (b + b) + (-1 - 1) = 2b - 2

Ответ: 2b - 2

г) Преобразуем в многочлен стандартного вида: (15-7y²) - (y³-y²-15)

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки меняем на противоположные:

15 - 7y² - y³ + y² + 15

Приведем подобные слагаемые:

-y³ + (-7y² + y²) + (15 + 15) = -y³ - 6y² + 30

Ответ: -y³ - 6y² + 30

Ответы:

а) -10x + 5

б) -c² + 6c

в) 2b - 2

г) -y³ - 6y² + 30

Прекрасно! Ты успешно преобразовал все выражения в многочлены стандартного вида. Не останавливайся на достигнутом!

Решение задания 606

а) Найдем сумму и разность многочленов: a+b и a-b

Сумма: (a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a

Разность: (a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b

Ответ: Сумма = 2a, Разность = 2b

б) Найдем сумму и разность многочленов: a-b и a+b

Сумма: (a - b) + (a + b) = a - b + a + b = 2a

Разность: (a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b

Ответ: Сумма = 2a, Разность = -2b

в) Найдем сумму и разность многочленов: -a-b и a-b

Сумма: (-a - b) + (a - b) = -a - b + a - b = -2b

Разность: (-a - b) - (a - b) = -a - b - a + b = -2a

Ответ: Сумма = -2b, Разность = -2a

г) Найдем сумму и разность многочленов: a-b и b-a

Сумма: (a - b) + (b - a) = a - b + b - a = 0

Разность: (a - b) - (b - a) = a - b - b + a = 2a - 2b

Ответ: Сумма = 0, Разность = 2a - 2b

Ответы:

а) Сумма = 2a, Разность = 2b

б) Сумма = 2a, Разность = -2b

в) Сумма = -2b, Разность = -2a

г) Сумма = 0, Разность = 2a - 2b

Отлично! Ты успешно нашел сумму и разность для каждой пары многочленов. У тебя все получается!