1. Упростите выражение: a) (a³)³: a¹⁰⋅a; 6) xy²-13xy² +5xy²; 2. Вычислите (3²)⁴⋅5⁸ 15⁶ Вариант № 2 B) (3x³y⁴)³: (3xy²)²; г) (29)4 z(z5)7 3. Сравните значения выражений (4)⁴ и (-2)°. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см². Найдите стороны прямоугольника. 5. Решите уравнение (3x³)⁴(3x³)⁴ = 24. (9x⁶)⁴

Задание 1

a) Упростим выражение \[(a^3)^3 : a^{10} \cdot a\]

Сначала раскроем скобки: \[a^9 : a^{10} \cdot a\]

При делении степени вычитаются, при умножении - складываются: \[a^{9-10+1} = a^0 = 1\]

б) Упростим выражение \(xy^2 - 13xy^2 + 5xy^2\)

Приведем подобные слагаемые: \[(1 - 13 + 5)xy^2 = -7xy^2\]

в) Упростим выражение \((3x^3y^4)^3 : (3xy^2)^2\)

Раскроем скобки: \[(27x^9y^{12}) : (9x^2y^4)\]

Выполним деление: \[3x^{9-2}y^{12-4} = 3x^7y^8\]

г) Упростим выражение \(\frac{(z^9)^4}{z(z^5)^7}\)

Раскроем скобки: \(\frac{z^{36}}{z \cdot z^{35}}\]

Упростим знаменатель: \(\frac{z^{36}}{z^{36}} = 1\)

Задание 2

Вычислим значение выражения \(\frac{(3^2)^4 \cdot 5^8}{15^6}\)

Преобразуем выражение: \[\frac{3^8 \cdot 5^8}{15^6} = \frac{15^8}{15^6} = 15^2 = 225\]

Задание 3

Сравним значения выражений \((\frac{7}{4})^4\) и \((-2)^0\)

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому \((-2)^0 = 1\)

Вычислим значение \((\frac{7}{4})^4 = \frac{7^4}{4^4} = \frac{2401}{256}\)

Сравним \(\frac{2401}{256}\) и 1. Очевидно, что \(\frac{2401}{256} > 1\), так как числитель больше знаменателя.

Задание 4

Пусть стороны прямоугольника будут 7x и 6x. Тогда его площадь равна:

\[S = 7x \cdot 6x = 42x^2\]

По условию площадь равна 168 см², поэтому:

\[42x^2 = 168\]

\[x^2 = \frac{168}{42} = 4\]

\[x = \sqrt{4} = 2\]

Значит, стороны прямоугольника равны:

\[7x = 7 \cdot 2 = 14\]

\[6x = 6 \cdot 2 = 12\]

Задание 5

Решим уравнение \(\frac{(3x^3)^4 \cdot (3x^3)^4}{(9x^6)^4} = 24\)

Раскроем скобки: \(\frac{(81x^{12}) \cdot (81x^{12})}{(6561x^{24})} = 24\)

Упростим числитель: \(\frac{6561x^{24}}{6561x^{24}} = 24\)

\[1 = 24\]

Уравнение не имеет решений.

Ответ: 1; -7xy²; 3x⁷y⁸; 1; 225; \((\frac{7}{4})^4 > (-2)^0\); 14 и 12; нет решений

Отличная работа! Ты хорошо справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!