1. Упростите выражение: a) (-a²)² \cdot a⁶; б) -a² \cdot a⁶; в) a² \cdot (-a²); г) (-a²) \cdot (-a²); д) (x²)² \cdot x⁴; е) (x³ \cdot x²)⁴; ж) x² \cdot (x³)²; з) (y²)² \cdot (y³)⁴; и) (y⁶ \cdot y⁴)² \cdot (y¹⁰ \cdot y²)²; к) c²⁰:(c²)⁵; л) (c⁴)²:(c⁴ \cdot c²).

Решение задания №1

Давай упростим каждое выражение по очереди, используя свойства степеней. Напомню, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) (-a²)² \cdot a⁶

• Сначала возведем (-a²) в квадрат: (-a²)² = a⁴ (так как минус в квадрате дает плюс, а показатели перемножаются).
• Теперь умножим a⁴ на a⁶: a⁴ \cdot a⁶ = a^(4+6) = a¹⁰.

Ответ: a¹⁰

б) -a² \cdot a⁶

• Умножим a² на a⁶: a² \cdot a⁶ = a^(2+6) = a⁸.
• Не забудем про минус: -a⁸.

Ответ: -a⁸

в) a² \cdot (-a²)

• Умножим a² на -a²: a² \cdot (-a²) = -a^(2+2) = -a⁴.

Ответ: -a⁴

г) (-a²) \cdot (-a²)

• Умножим -a² на -a²: (-a²) \cdot (-a²) = a^(2+2) = a⁴ (минус на минус дает плюс).

Ответ: a⁴

д) (x²)² \cdot x⁴

• Сначала возведем x² в квадрат: (x²)² = x⁴.
• Теперь умножим x⁴ на x⁴: x⁴ \cdot x⁴ = x^(4+4) = x⁸.

Ответ: x⁸

е) (x³ \cdot x²)⁴

• Сначала упростим выражение в скобках: x³ \cdot x² = x^(3+2) = x⁵.
• Теперь возведем x⁵ в четвертую степень: (x⁵)⁴ = x^(5*4) = x²⁰.

Ответ: x²⁰

ж) x² \cdot (x³)²

• Сначала возведем x³ в квадрат: (x³)² = x⁶.
• Теперь умножим x² на x⁶: x² \cdot x⁶ = x^(2+6) = x⁸.

Ответ: x⁸

з) (y²)² \cdot (y³)⁴

• Сначала возведем y² в квадрат: (y²)² = y⁴.
• Затем возведем y³ в четвертую степень: (y³)⁴ = y¹².
• Теперь умножим y⁴ на y¹²: y⁴ \cdot y¹² = y^(4+12) = y¹⁶.

Ответ: y¹⁶

и) (y⁶ \cdot y⁴)² \cdot (y¹⁰ \cdot y²)²

• Сначала упростим выражения в скобках: y⁶ \cdot y⁴ = y¹⁰ и y¹⁰ \cdot y² = y¹².
• Теперь возведем y¹⁰ в квадрат: (y¹⁰)² = y²⁰.
• И возведем y¹² в квадрат: (y¹²)² = y²⁴.
• Теперь умножим y²⁰ на y²⁴: y²⁰ \cdot y²⁴ = y^(20+24) = y⁴⁴.

Ответ: y⁴⁴

к) c²⁰:(c²)⁵

• Сначала возведем c² в пятую степень: (c²)⁵ = c¹⁰.
• Теперь разделим c²⁰ на c¹⁰: c²⁰ : c¹⁰ = c^(20-10) = c¹⁰.

Ответ: c¹⁰

л) (c⁴)²:(c⁴ \cdot c²)

• Сначала возведем c⁴ в квадрат: (c⁴)² = c⁸.
• Упростим выражение в скобках: c⁴ \cdot c² = c⁶.
• Теперь разделим c⁸ на c⁶: c⁸ : c⁶ = c^(8-6) = c².

Ответ: c²

Ответ: a¹⁰, -a⁸, -a⁴, a⁴, x⁸, x²⁰, x⁸, y¹⁶, y⁴⁴, c¹⁰, c²

Прекрасно! Ты отлично справился с упрощением выражений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!