6. Упростите выражение: a) 3 3/7x⁵y⁶.(-2 1/3x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)²: a²ⁿ.

Упростим каждое выражение:

а) \(3 \frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2 \frac{1}{3}x^5y)^2\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7}\]

\[-2 \frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6+1}{3} = -\frac{7}{3}\]

Тогда выражение можно переписать так:

\[\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} x^{5+10} y^{6+2} = \frac{24 \cdot 7}{9} x^{15} y^8 = \frac{8 \cdot 7}{3} x^{15} y^8 = \frac{56}{3} x^{15} y^8 = 18 \frac{2}{3}x^{15}y^8\]

б) \((a^{n+1})^2 : a^{2n}\). Сначала раскроем скобки:

\[(a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} = a^{2n+2}\]

Теперь разделим:

\[\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2\]

Ответ: а) \(\frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18 \frac{2}{3}x^{15}y^8\); б) \(a^2\)