Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростите выражение (1/(2-6a) + 1/(27a³-1)) : (1+3a)/(1+3a+9a²)
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы упростить выражение, необходимо выполнить действия в скобках, затем деление дробей. Важно помнить формулы сокращенного умножения и правила работы с дробями.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упростим выражение в скобках.
\(\frac{1}{2-6a} + \frac{1}{27a^3-1} = \frac{1}{2(1-3a)} + \frac{1}{(3a-1)(9a^2+3a+1)} = \frac{-1}{2(3a-1)} + \frac{1}{(3a-1)(9a^2+3a+1)}\)
Приведем к общему знаменателю:
\(\frac{-1(9a^2+3a+1) + 2}{2(3a-1)(9a^2+3a+1)} = \frac{-9a^2-3a-1 + 2}{2(3a-1)(9a^2+3a+1)} = \frac{-9a^2-3a+1}{2(3a-1)(9a^2+3a+1)}\) - Шаг 2: Выполним деление.
\(\frac{-9a^2-3a+1}{2(3a-1)(9a^2+3a+1)} : \frac{1+3a}{1+3a+9a^2} = \frac{-(9a^2+3a-1)}{2(3a-1)(9a^2+3a+1)} \cdot \frac{9a^2+3a+1}{3a+1} = \frac{-(9a^2+3a-1)}{2(3a-1)(3a+1)}\) - Шаг 3: Упростим полученное выражение.
\(\frac{-(9a^2+3a-1)}{2(3a-1)(3a+1)} = \frac{-(9a^2+3a-1)}{2(9a^2-1)}\)
Ответ: - (9a²+3a-1) / (2 * (9a² - 1))
