Упростите выражение ((5a-4)² + 2(5a-4)(4-3a) + (4-3a)²) : ((2a + 5)² - 2(2a + 5) (5 – 3a) + (3a – 5)²) . В ответ запишите его значение при а = 20,19.

Математика

Привет! Давай вместе упростим это выражение и найдем его значение. Уверена, у тебя всё получится!

Сначала заметим, что выражение можно упростить, используя формулу квадрата суммы и разности:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]

В числителе у нас выражение вида \[ (5a-4)^2 + 2(5a-4)(4-3a) + (4-3a)^2 \], которое можно свернуть как \[ ((5a - 4) + (4 - 3a))^2 \].

В знаменателе у нас выражение вида \[ (2a+5)^2 - 2(2a+5)(5-3a) + (3a-5)^2 \], которое можно свернуть как \[ ((2a + 5) - (3a - 5))^2 \].

Теперь упростим числитель:

\[ ((5a - 4) + (4 - 3a))^2 = (5a - 4 + 4 - 3a)^2 = (2a)^2 = 4a^2 \]

Упростим знаменатель:

\[ ((2a + 5) - (3a - 5))^2 = (2a + 5 - 3a + 5)^2 = (-a + 10)^2 = (10 - a)^2 \]

Теперь наше выражение имеет вид:

\[ \frac{4a^2}{(10 - a)^2} \]

Теперь подставим значение \[ a = 20.19 \] в упрощенное выражение:

\[ \frac{4 \cdot (20.19)^2}{(10 - 20.19)^2} = \frac{4 \cdot (20.19)^2}{(-10.19)^2} = \frac{4 \cdot 407.6361}{103.8361} = \frac{1630.5444}{103.8361} \approx 15.70 \]

Ответ: 15.70

Отлично! Ты уверенно справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!