Упростите выражение (y - x) / (√ x - √ y) + √ x

Решение:

Упростим данное выражение:

\( \frac{y - x}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{x} \)

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \( y - x = (\sqrt{y})^2 - (\sqrt{x})^2 = (\sqrt{y} - \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{x}) \).

Перепишем числитель, чтобы согласовать с знаменателем: \( y - x = - (x - y) = - ((\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2) = - (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{- (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{x} \)

Сократим дробь (при условии, что \( \sqrt{x} - \sqrt{y} \neq 0 \), то есть \( x \neq y \)):

\( - (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{x} \)

Раскроем скобки:

\( -\sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{x} \)

Выполним вычитание:

\( -\sqrt{y} \)

Ответ: \( -\sqrt{y} \)