Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Упростите выражение: 1) (x - 2)(x – 11) – 2x(4 – 3x) 2) (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x – 1) 3) (3a² + 5y)(2a³ + y) – 7a³ (a² – 3y) 2. Решите уравнение: 2 1) (x + 6)(x − 1) − (x + 3)(x - 4) = 5x 2) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7 3) (x + 7)(x - 2) - (x + 4)(x + 3) = −2
Ответ:
1. Упростите выражение:
1) \( (x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) \)
Давай упростим выражение по шагам: \[ (x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) = x^2 - 11x - 2x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22 \]Ответ: \( 7x^2 - 21x + 22 \)
2) \( (x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1) \)
Сначала раскроем скобки: \[ (x - 3)(3x + 1) = 3x^2 + x - 9x - 3 = 3x^2 - 8x - 3 \] \[ (2x + 3)(4x - 1) = 8x^2 - 2x + 12x - 3 = 8x^2 + 10x - 3 \] Теперь вычитаем: \[ (3x^2 - 8x - 3) - (8x^2 + 10x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - 8x^2 - 10x + 3 = -5x^2 - 18x \]Ответ: \( -5x^2 - 18x \)
3) \( (3a^2 + 5y)(2a^3 + y) - 7a^3(a^2 - 3y) \)
Раскроем скобки: \[ (3a^2 + 5y)(2a^3 + y) = 6a^5 + 3a^2y + 10a^3y + 5y^2 \] \[ 7a^3(a^2 - 3y) = 7a^5 - 21a^3y \] Вычитаем: \[ 6a^5 + 3a^2y + 10a^3y + 5y^2 - (7a^5 - 21a^3y) = 6a^5 + 3a^2y + 10a^3y + 5y^2 - 7a^5 + 21a^3y = -a^5 + 3a^2y + 31a^3y + 5y^2 \]Ответ: \( -a^5 + 3a^2y + 31a^3y + 5y^2 \)
2. Решите уравнение:
1) \( (x + 6)(x - 1) - (x + 3)(x - 4) = 5x \)
Раскроем скобки: \[ (x + 6)(x - 1) = x^2 - x + 6x - 6 = x^2 + 5x - 6 \] \[ (x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12 \] Подставим в уравнение: \[ x^2 + 5x - 6 - (x^2 - x - 12) = 5x \] \[ x^2 + 5x - 6 - x^2 + x + 12 = 5x \] \[ 6x + 6 = 5x \] \[ 6x - 5x = -6 \] \[ x = -6 \]Ответ: \( x = -6 \)
2) \( (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7 \)
Раскроем скобки: \[ (3x + 5)(2x + 1) = 6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 + 13x + 5 \] \[ (6x + 5)(x - 3) = 6x^2 - 18x + 5x - 15 = 6x^2 - 13x - 15 \] Подставим в уравнение: \[ 6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 15 + 7 \] \[ 6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8 \] \[ 13x + 13x = -8 - 5 \] \[ 26x = -13 \] \[ x = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2} \]Ответ: \( x = -\frac{1}{2} \)
3) \( (x + 7)(x - 2) - (x + 4)(x + 3) = -2 \)
Раскроем скобки: \[ (x + 7)(x - 2) = x^2 - 2x + 7x - 14 = x^2 + 5x - 14 \] \[ (x + 4)(x + 3) = x^2 + 3x + 4x + 12 = x^2 + 7x + 12 \] Подставим в уравнение: \[ x^2 + 5x - 14 - (x^2 + 7x + 12) = -2 \] \[ x^2 + 5x - 14 - x^2 - 7x - 12 = -2 \] \[ -2x - 26 = -2 \] \[ -2x = 24 \] \[ x = -12 \]Ответ: \( x = -12 \)
Ты молодец! У тебя всё получится!