Упростите выражение: 1) (x - 4)2-6; 2) 10a + (a – 5)²; 3) (3m - 7n)² – 9m(n – 5n); 4) (6a-3b)² + (9a + 2b)²; 5) b(b-3)-(b-4)2; 6) (12a - b)² - (9a - b)(16a + 2b); 7) x(2x-9)2 - 2x(15 + x)²; 8) (x+2)² - (x - 3)(x + 3); 9) (7a-5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)²; 10) (y-2)(y + 3) - (y - 1)² + (5-y)(y + 5).

1) (x - 4)² - 6;

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \[(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\]
• Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \[x^2 - 8x + 16 - 6\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[x^2 - 8x + 10\]

Ответ: x² - 8x + 10

2) 10a + (a – 5)²;

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \[(a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25\]
• Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \[10a + a^2 - 10a + 25\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[a^2 + 25\]

Ответ: a² + 25

3) (3m - 7n)² – 9m(n – 5n);

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \[(3m - 7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[-9m(n - 5n) = -9mn + 45mn\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9mn + 45mn\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[9m^2 - 6mn + 49n^2\]

Ответ: 9m² - 6mn + 49n²

4) (6a - 3b)² + (9a + 2b)²;

• Шаг 1: Раскрываем квадраты: \[(6a - 3b)^2 = 36a^2 - 36ab + 9b^2\] \[(9a + 2b)^2 = 81a^2 + 36ab + 4b^2\]
• Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \[36a^2 - 36ab + 9b^2 + 81a^2 + 36ab + 4b^2\]
• Шаг 3: Упрощаем: \[117a^2 + 13b^2\]

Ответ: 117a² + 13b²

5) b(b - 3) - (b - 4)²;

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[b(b - 3) = b^2 - 3b\]
• Шаг 2: Раскрываем квадрат разности: \[(b - 4)^2 = b^2 - 8b + 16\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[b^2 - 3b - (b^2 - 8b + 16)\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[b^2 - 3b - b^2 + 8b - 16\] \[5b - 16\]

Ответ: 5b - 16

6) (12a - b)² - (9a - b)(16a + 2b);

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \[(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[(9a - b)(16a + 2b) = 144a^2 + 18ab - 16ab - 2b^2 = 144a^2 + 2ab - 2b^2\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[144a^2 - 24ab + b^2 - (144a^2 + 2ab - 2b^2)\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[144a^2 - 24ab + b^2 - 144a^2 - 2ab + 2b^2\] \[-26ab + 3b^2\]

Ответ: -26ab + 3b²

7) x(2x - 9)² - 2x(15 + x)²;

• Шаг 1: Раскрываем квадраты: \[(2x - 9)^2 = 4x^2 - 36x + 81\] \[(15 + x)^2 = 225 + 30x + x^2\]
• Шаг 2: Умножаем на x и 2x: \[x(4x^2 - 36x + 81) = 4x^3 - 36x^2 + 81x\] \[2x(225 + 30x + x^2) = 450x + 60x^2 + 2x^3\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[4x^3 - 36x^2 + 81x - (450x + 60x^2 + 2x^3)\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[4x^3 - 36x^2 + 81x - 450x - 60x^2 - 2x^3\] \[2x^3 - 96x^2 - 369x\]

Ответ: 2x³ - 96x² - 369x

8) (x + 2)² - (x - 3)(x + 3);

• Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы: \[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\]
• Шаг 2: Раскрываем разность квадратов: \[(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9)\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9\] \[4x + 13\]

Ответ: 4x + 13

9) (7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)²;

• Шаг 1: Раскрываем разность квадратов: \[(7a - 5b)(7a + 5b) = 49a^2 - 25b^2\]
• Шаг 2: Раскрываем квадрат суммы: \[(4a + 7b)^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[49a^2 - 25b^2 - (16a^2 + 56ab + 49b^2)\]
• Шаг 4: Упрощаем: \[49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2\] \[33a^2 - 56ab - 74b^2\]

Ответ: 33a² - 56ab - 74b²

10) (y - 2)(y + 3) - (y - 1)² + (5 - y)(y + 5).

• Шаг 1: Раскрываем скобки: \[(y - 2)(y + 3) = y^2 + 3y - 2y - 6 = y^2 + y - 6\]
• Шаг 2: Раскрываем квадрат разности: \[(y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1\]
• Шаг 3: Раскрываем разность квадратов: \[(5 - y)(y + 5) = 25 - y^2\]
• Шаг 4: Подставляем в исходное выражение: \[y^2 + y - 6 - (y^2 - 2y + 1) + 25 - y^2\]
• Шаг 5: Упрощаем: \[y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2\] \[-y^2 + 3y + 18\]

Ответ: -y² + 3y + 18