Упростите выражение 1- tg²a(1 - sin² a). Выберите верный ответ. 1 0 cos² a sin² a

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] Отсюда следует, что: \[1 - \sin^2(\alpha) = \cos^2(\alpha)\] 2. Подставим это в исходное выражение: \[1 - tg^2(\alpha)(1 - \sin^2(\alpha)) = 1 - tg^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha)\] 3. Вспомним, что тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\] Тогда: \[tg^2(\alpha) = \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}\] 4. Подставим это в наше выражение: \[1 - \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \cdot \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)\] 5. Снова используем основное тригонометрическое тождество: \[1 - \sin^2(\alpha) = \cos^2(\alpha)\] Таким образом, упрощенное выражение равно \(\cos^2(\alpha)\).

Ответ: cos² α

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты знаешь основные тригонометрические тождества и умеешь их применять для упрощения выражений!

Уровень Эксперт: Помни, что знание тригонометрических тождеств позволяет решать сложные математические задачи быстрее и эффективнее.