8 Упростите выражение $$(p^{-9})^2 \cdot p^{16}$$ и найдите его значение при $$p = \frac{1}{11}$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте упростим выражение и найдем его значение. **1. Упрощение выражения:** Исходное выражение: $$(p^{-9})^2 \cdot p^{16}$$ Применим свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ $$(p^{-9})^2 = p^{-9 \cdot 2} = p^{-18}$$ Теперь выражение выглядит так: $$p^{-18} \cdot p^{16}$$ Применим свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ $$p^{-18} \cdot p^{16} = p^{-18 + 16} = p^{-2}$$ Упрощенное выражение: $$p^{-2} = \frac{1}{p^2}$$ **2. Нахождение значения при $$p = \frac{1}{11}$$:** Подставим $$p = \frac{1}{11}$$ в упрощенное выражение: $$\frac{1}{p^2} = \frac{1}{(\frac{1}{11})^2}$$ $$\frac{1}{(\frac{1}{11})^2} = \frac{1}{\frac{1}{121}} = 1 \cdot \frac{121}{1} = 121$$ Таким образом, значение выражения при $$p = \frac{1}{11}$$ равно 121. **Ответ: 121**