Упростите выражение на изображении: \(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}\).

ОДЗ: \(2y\ne0\), \(2y-1\ne0\), \(2y-4y^2\ne0\). Поэтому \(y\ne0\), \(y\ne\frac{1}{2}\).

Заметим, что \(2y-4y^2=2y(1-2y)=-2y(2y-1)\). Тогда

\(\frac{1}{2y-4y^2}=-\frac{1}{2y(2y-1)}\), поэтому

\(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}=\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}+\frac{1}{2y(2y-1)}\).

Приведём к общему знаменателю \(2y(2y-1)\):

\(\frac{(2y-1)^2-4y^2+1}{2y(2y-1)}=\frac{4y^2-4y+1-4y^2+1}{2y(2y-1)}=\frac{2-4y}{2y(2y-1)}\).

\(2-4y=-2(2y-1)\), значит

\(\frac{-2(2y-1)}{2y(2y-1)}=-\frac{1}{y}\).

Ответ: \(-\frac{1}{y}\), \(y\ne0\), \(y\ne\frac{1}{2}\).