Упростите выражение: m m+2 m²+m-2 m²-2m+1

Ответ: -1/(m-1)

Решение:

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители: \[m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2\] \[m^2 + m - 2 = (m+2)(m-1)\]
• Шаг 2: Запишем выражение с разложенными знаменателями: \[\frac{m}{(m-1)^2} - \frac{m+2}{(m+2)(m-1)}\]
• Шаг 3: Сократим дробь: \[\frac{m}{(m-1)^2} - \frac{1}{m-1}\]
• Шаг 4: Приведем к общему знаменателю: \[\frac{m - (m-1)}{(m-1)^2} = \frac{m - m + 1}{(m-1)^2} = \frac{1}{(m-1)^2}\]
• Шаг 5: Запишем выражение с общим знаменателем: \[\frac{m}{(m-1)^2} - \frac{m+2}{(m+2)(m-1)} = \frac{m}{(m-1)^2} - \frac{1}{m-1}\]
• Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю (m-1)²: \[\frac{m}{(m-1)^2} - \frac{1}{m-1} = \frac{m - (m-1)}{(m-1)^2} = \frac{m - m + 1}{(m-1)^2} = \frac{1}{(m-1)^2}\]
• Шаг 7: Упростим выражение: \[\frac{1}{(m-1)^2}\] Домножим числитель и знаменатель на -1 для удобства: \[\frac{-1}{-(m-1)^2}\]
• Шаг 8: Раскроем скобки в знаменателе: \[\frac{-1}{(m-1)^2} = \frac{-1}{m^2-2m+1}\]

Ответ: -1/(m-1)