Упростите выражение и найдите его значение при x = -1,2. a. x^28.(-x^3)^4:(-x)^39+5/6x^2 (10 баллов); b. (3x + 5)² - (2 + 3x)(3x – 2) (10 баллов).

Привет! Давай разберем эти задачки по алгебре. Это не так сложно, как кажется!

Задание: Упростить выражения и найти их значения при x = -1,2.

а. Упрощаем первое выражение:

x^28 ⋅ (-x^3)^4 : (-x)^39 + 5/6 x^2

1. Степень от степени: Сначала раскроем скобки. Помни, что степень числа в скобках умножается на степень за скобками. И еще, отрицательное число в четной степени становится положительным, а в нечетной — остается отрицательным.
• (-x^3)^4 = (-1)^4 ⋅ (x^3)^4 = 1 ⋅ x^(3*4) = x^12
• (-x)^39 = (-1)^39 ⋅ x^39 = -1 ⋅ x^39 = -x^39
2. Умножение степеней: Теперь подставим обратно в выражение.
• x^28 ⋅ x^12 : (-x)^39 + 5/6 x^2
• = x^(28+12) : (-x)^39 + 5/6 x^2
• = x^40 : (-x^39) + 5/6 x^2
3. Деление степеней: При делении степени вычитаются.
• = x^(40-39) / (-1) + 5/6 x^2
• = x^1 / (-1) + 5/6 x^2
• = -x + 5/6 x^2
4. Итоговое упрощенное выражение:
• 5/6 x^2 - x
5. Подставляем значение x = -1,2:
• x = -1,2 = -12/10 = -6/5
• 5/6 * (-6/5)^2 - (-6/5)
• = 5/6 * (36/25) + 6/5
• = (5 * 36) / (6 * 25) + 6/5
• = 180 / 150 + 6/5
• = 18/15 + 6/5
• = 6/5 + 6/5
• = 12/5 = 2,4

б. Упрощаем второе выражение:

(3x + 5)² - (2 + 3x)(3x – 2)

1. Возводим в квадрат: Используем формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b².
• (3x + 5)² = (3x)² + 2*(3x)*5 + 5² = 9x² + 30x + 25
2. Перемножаем скобки: Используем правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй).
• (2 + 3x)(3x – 2)
• = 2*(3x) + 2*(-2) + 3x*(3x) + 3x*(-2)
• = 6x - 4 + 9x² - 6x
• = 9x² - 4
3. Подставляем обратно в выражение:
• (9x² + 30x + 25) - (9x² - 4)
4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: Не забываем менять знак у каждого члена второй скобки, так как перед ней стоит минус.
• = 9x² + 30x + 25 - 9x² + 4
• = (9x² - 9x²) + 30x + (25 + 4)
• = 0 + 30x + 29
• = 30x + 29
5. Итоговое упрощенное выражение:
• 30x + 29
6. Подставляем значение x = -1,2:
• 30 * (-1,2) + 29
• = -36 + 29
• = -7

Ответ:

• а. Упрощенное выражение: 5/6 x² - x. Значение при x = -1,2: 2,4.
• б. Упрощенное выражение: 30x + 29. Значение при x = -1,2: -7.

Молодец, что разобрался! Если что-то непонятно, спрашивай.