3. Упростите выражение 0,5х (4х21) (5x² + 2) 4. Представьте многочлен в виде произведения. a) 2a-ac-2c+c²; 5. б) bx + by-x-y-ax-ay. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 мг.

3. Упростите выражение:

Давай упростим выражение по шагам:

\[0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)\]

Сначала раскроем скобки, умножив первый многочлен на второй:

\[0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2)\]

Приведем подобные слагаемые:

\[0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2)\]

Теперь умножим каждый член в скобках на 0.5x:

\[10x^5 + 1.5x^3 - x\]

Ответ: \[10x^5 + 1.5x^3 - x\]

---

4. Представьте многочлен в виде произведения.

a) \(2a - ac - 2c + c^2\)

Сгруппируем члены:

\[(2a - ac) + (-2c + c^2)\]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[a(2 - c) - c(2 - c)\]

Теперь вынесем общий множитель \((2 - c)\):

\[(a - c)(2 - c)\]

Ответ: \[(a - c)(2 - c)\]

б) \(bx + by - x - y - ax - ay\)

Сгруппируем члены:

\[(bx + by) + (-x - y) + (-ax - ay)\]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[b(x + y) - 1(x + y) - a(x + y)\]

Теперь вынесем общий множитель \((x + y)\):

\[(b - 1 - a)(x + y)\]

Ответ: \[(b - 1 - a)(x + y)\]

---

5. Задача про бассейн

Пусть одна сторона бассейна равна \(x\) метров, тогда другая сторона равна \(x + 6\) метров.

Площадь дорожки вокруг бассейна можно найти как разность между площадью бассейна с дорожкой и площадью самого бассейна. Ширина дорожки 0,5 м, поэтому размеры бассейна с дорожкой будут \(x + 2 \cdot 0.5 = x + 1\) и \(x + 6 + 2 \cdot 0.5 = x + 7\).

Площадь бассейна с дорожкой:

\[(x + 1)(x + 7)\]

Площадь бассейна:

\[x(x + 6)\]

Площадь дорожки равна 15 м²:

\[(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2x + 7 = 15\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[2x = 15 - 7\]

\[2x = 8\]

\[x = 4\]

Итак, одна сторона бассейна равна 4 метра, а другая \(x + 6 = 4 + 6 = 10\) метров.

Ответ: Стороны бассейна: 4 м и 10 м.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!