Упростите выражение: \(\frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при x=4. В ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Упростим выражение:
   Разложим числитель первой дроби на множители по формуле разности квадратов: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
   Теперь подставим это в исходное выражение:
   \[ \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} \]
   Сократим \( (x+2) \) в числителе и знаменателе:
   \[ \frac{(x-2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{1} \]
   Сократим \( 2x \) в числителе и \( 4x^2 \) в знаменателе:
   \[ \frac{(x-2)}{2x} \cdot \frac{1}{1} = \frac{x-2}{2x} \]
2. Найдем значение выражения при x=4:
   Подставим \( x=4 \) в упрощенное выражение:
   \[ \frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0.25