Упростите выражение \(\frac{5ab}{a+5b}\cdot\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)\) и найдите его значение при \(a=5\sqrt2+4\), \(b=\sqrt2-8\). Варианты ответа: 72; 25; 44; 42.

Упростим выражение:

\[\frac{5ab}{a+5b}\left(\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a}\right)=\frac{5ab}{a+5b}\cdot\frac{a^2-25b^2}{5ab}=\frac{(a-5b)(a+5b)}{a+5b}=a-5b.\]

Подставим значения:

\[a-5b=(5\sqrt2+4)-5(\sqrt2-8)=5\sqrt2+4-5\sqrt2+40=44.\]

Ответ: 44.