Упростите выражение: \(\frac{5}{36} + \frac{14}{45}\)

Решение:

1. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 36 и 45. Разложим числа на простые множители:
• \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен произведению старших степеней всех простых множителей: \( \text{НОЗ}(36, 45) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю 180:
• \( \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot (180/36)}{180} = \frac{5 \cdot 5}{180} = \frac{25}{180} \)
• \( \frac{14}{45} = \frac{14 \cdot (180/45)}{180} = \frac{14 \cdot 4}{180} = \frac{56}{180} \)
4. Сложим полученные дроби:
5. \( \frac{25}{180} + \frac{56}{180} = \frac{25 + 56}{180} = \frac{81}{180} \)
6. Сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 9:
7. \( \frac{81}{180} = \frac{81 \div 9}{180 \div 9} = \frac{9}{20} \)

Ответ: \(\frac{9}{20}\)