Упростите выражение: \(\dfrac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}-\sin\alpha\cos\alpha\).

Используем формулу разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

\[\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha.\]

Тогда

\[\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

ОДЗ: \(\sin\alpha
e\cos\alpha\).

Ответ: \(1\).