Упростите выражение: (A OR B) AND (NOT A OR B)

Решение

Давайте упростим логическое выражение: (A OR B) AND (NOT A OR B).

Мы можем использовать законы логики, чтобы упростить это выражение. В частности, мы можем использовать дистрибутивный закон, который гласит, что X AND (Y OR Z) эквивалентно (X AND Y) OR (X AND Z).

В нашем случае X = (A OR B), Y = NOT A, и Z = B. Таким образом, мы можем переписать выражение как:

((A OR B) AND (NOT A)) OR ((A OR B) AND B)

Теперь давайте упростим каждую часть отдельно.

Для первой части, (A OR B) AND (NOT A), мы можем использовать дистрибутивный закон снова: (A AND (NOT A)) OR (B AND (NOT A)). A AND (NOT A) всегда ложно (0), так что это упрощается до B AND (NOT A).

Для второй части, (A OR B) AND B, мы также можем использовать дистрибутивный закон: (A AND B) OR (B AND B). B AND B просто B, так что это упрощается до (A AND B) OR B. Мы можем упростить это еще больше, используя закон поглощения, который гласит, что (X AND Y) OR Y эквивалентно Y. Таким образом, (A AND B) OR B упрощается до B.

Теперь у нас есть две упрощенные части: B AND (NOT A) и B. Мы должны объединить их с помощью операции OR:

(B AND (NOT A)) OR B

Используем закон поглощения еще раз. Если B истинно, то (B AND (NOT A)) не имеет значения, и все выражение будет истинным. Таким образом, (B AND (NOT A)) OR B упрощается до B.

Ответ: B

Молодец! Ты отлично справился с упрощением логического выражения. У тебя все получается!