Упростите выражение: 4.44. a) 3m+4+3; 9m² - 4 4-6m б) x - 12a - 4a ; x² - 16a2 4ax - x2 в) 3 + 3a + 2b ; 2b - 6a 9a2 - b2 г) c - 30d - 10d c² - 100d2 10cd - c²

Ответ:

a) \[ \frac{-2m-2}{3m^2+2m-2} \]

б) \(\frac{x+4a}{x(x+4a)}\)

в) \(\frac{-9a^2-3b+3a+2b}{2b-6a+9a^2-b^2}\)

г) \(\frac{c-30d+10d}{c^2-100d^2-10cd+c^2}\)

Решение:

a) \(\frac{3m+4}{9m^2 - 4} + \frac{3}{4 - 6m}\)

Преобразуем знаменатели:

\[9m^2 - 4 = (3m - 2)(3m + 2)\]

\[4 - 6m = -2(3m - 2)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{3m+4}{(3m - 2)(3m + 2)} - \frac{3}{2(3m - 2)}\]

Общий знаменатель: \(2(3m - 2)(3m + 2)\)

\[\frac{2(3m+4) - 3(3m + 2)}{2(3m - 2)(3m + 2)} = \frac{6m + 8 - 9m - 6}{2(9m^2 - 4)} = \frac{-3m + 2}{2(9m^2 - 4)} = \frac{-(3m-2)}{2(3m-2)(3m+2)}\]

Сокращаем:

\[\frac{-1}{2(3m+2)} = \frac{-1}{6m+4}\]

б) \(\frac{x - 12a}{x^2 - 16a^2} - \frac{4a}{4ax - x^2}\)

Преобразуем знаменатели:

\[x^2 - 16a^2 = (x - 4a)(x + 4a)\]

\[4ax - x^2 = -x(x - 4a)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{x - 12a}{(x - 4a)(x + 4a)} + \frac{4a}{x(x - 4a)}\]

Общий знаменатель: \(x(x - 4a)(x + 4a)\)

\[\frac{x(x - 12a) + 4a(x + 4a)}{x(x - 4a)(x + 4a)} = \frac{x^2 - 12ax + 4ax + 16a^2}{x(x^2 - 16a^2)} = \frac{x^2 - 8ax + 16a^2}{x(x^2 - 16a^2)} = \frac{(x - 4a)^2}{x(x - 4a)(x + 4a)}\]

Сокращаем:

\[\frac{x - 4a}{x(x + 4a)}\]

в) \(\frac{3}{2b - 6a} + \frac{3a + 2b}{9a^2 - b^2}\)

Преобразуем знаменатели:

\[2b - 6a = -2(3a - b)\]

\[9a^2 - b^2 = (3a - b)(3a + b)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[-\frac{3}{2(3a - b)} + \frac{3a + 2b}{(3a - b)(3a + b)}\]

Общий знаменатель: \(2(3a - b)(3a + b)\)

\[\frac{-3(3a + b) + 2(3a + 2b)}{2(3a - b)(3a + b)} = \frac{-9a - 3b + 6a + 4b}{2(9a^2 - b^2)} = \frac{-3a + b}{2(9a^2 - b^2)}\]

г) \(\frac{c - 30d}{c^2 - 100d^2} - \frac{10d}{10cd - c^2}\)

Преобразуем знаменатели:

\[c^2 - 100d^2 = (c - 10d)(c + 10d)\]

\[10cd - c^2 = -c(c - 10d)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{c - 30d}{(c - 10d)(c + 10d)} + \frac{10d}{c(c - 10d)}\]

Общий знаменатель: \(c(c - 10d)(c + 10d)\)

\[\frac{c(c - 30d) + 10d(c + 10d)}{c(c - 10d)(c + 10d)} = \frac{c^2 - 30cd + 10cd + 100d^2}{c(c^2 - 100d^2)} = \frac{c^2 - 20cd + 100d^2}{c(c^2 - 100d^2)} = \frac{(c - 10d)^2}{c(c - 10d)(c + 10d)}\]

Сокращаем:

\[\frac{c - 10d}{c(c + 10d)}\]

Ответ:

a) \(\frac{-1}{6m+4}\)

б) \(\frac{x - 4a}{x(x + 4a)}\)

в) \(\frac{-3a + b}{2(9a^2 - b^2)}\)

г) \(\frac{c - 10d}{c(c + 10d)}\)