Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); б) \(\(\frac{y}{x-y}\)-\(\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\)\(\cdot\)\(\left\)(\(\frac{x}{(x-y)^2}\)-\(\frac{y}{x^2-y^2}\)\(\right\)).

а)

Разложим разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}=\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+a^2-2ab+b^2}{2(a-b)(a+b)}\]

\[=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{2(a-b)}\]

Умножим на \(\frac{2a}{a+b}\):

\[\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a}{a+b}=\frac{a}{a-b}\]

Так как \(\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}\), получаем:

\[\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\]

б)

Разложим числитель и знаменатель:

\[x^3-xy^2=x(x^2-y^2)=x(x-y)(x+y),\quad x^2-y^2=(x-y)(x+y)\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}=\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)}\]

\[=\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}\]

Тогда:

\[\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x(x-y)(x+y)}{(x-y)^2(x+y)}=\frac{x}{x-y}\]

Исходное выражение равно:

\[\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1\]

Ответ: а) \(1\); б) \(-1\).