Упростите выражение: а) (√11 − 2√7)(√11 + 2√7); б) √((4 − √19)²); в) √((2 − √5)²) + 1/2(√5 − 1)²; г) (2 − √7)² + 4√(11 − 4√7).

а) Применим формулу разности квадратов:
\((\sqrt{11}-2\sqrt{7})(\sqrt{11}+2\sqrt{7})=(\sqrt{11})^2-(2\sqrt{7})^2=11-28=-17\).

б) Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\):
\(\sqrt{(4-\sqrt{19})^2}=|4-\sqrt{19}|\). Так как \(\sqrt{19}>4\), то \(|4-\sqrt{19}|=\sqrt{19}-4\).

в) \(\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2\), поскольку \(\sqrt{5}>2\).

\(\frac12(\sqrt{5}-1)^2=\frac12(5-2\sqrt{5}+1)=3-\sqrt{5}\).

Следовательно,
\(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\).

г) \((2-\sqrt{7})^2=4-4\sqrt{7}+7=11-4\sqrt{7}\).

Кроме того, \(11-4\sqrt{7}=(\sqrt{7}-2)^2\), поэтому
\(\sqrt{11-4\sqrt{7}}=\sqrt{7}-2\).

Тогда
\((2-\sqrt{7})^2+4\sqrt{11-4\sqrt{7}}=11-4\sqrt{7}+4(\sqrt{7}-2)=3\).

Ответ: а) −17; б) \(\sqrt{19}-4\); в) 1; г) 3.