Упростите выражение a) 1,2x⁻³y⁷ · 4x⁵y⁻⁴ и б) (a⁻²b³/2)⁻⁴ · (b⁵/4a²)³

Решение:

а) Для упрощения выражения сначала перемножим числовые коэффициенты, а затем сложим степени с одинаковыми основаниями:

\[ 1,2x^{-3}y^{7} \cdot 4x^{5}y^{-4} = (1,2 \cdot 4) \cdot (x^{-3} \cdot x^{5}) \cdot (y^{7} \cdot y^{-4}) = 4,8 \cdot x^{-3+5} \cdot y^{7-4} = 4,8x^{2}y^{3} \]

б) Для упрощения второго выражения сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в указанную степень, а затем перемножим полученные выражения:

Первый множитель: \( \left( \frac{a^{-2}b^{3}}{2} \right)^{-4} = \frac{(a^{-2})^{-4}(b^{3})^{-4}}{2^{-4}} = \frac{a^{8}b^{-12}}{\frac{1}{16}} = 16a^{8}b^{-12} \)

Второй множитель: \( \left( \frac{b^{5}}{4a^{2}} \right)^{3} = \frac{(b^{5})^{3}}{(4a^{2})^{3}} = \frac{b^{15}}{4^{3}(a^{2})^{3}} = \frac{b^{15}}{64a^{6}} \)

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ (16a^{8}b^{-12}) \cdot \left( \frac{b^{15}}{64a^{6}} \right) = \frac{16a^{8}b^{-12}b^{15}}{64a^{6}} = \frac{16}{64} \cdot \frac{a^{8}}{a^{6}} \cdot \frac{b^{-12}b^{15}}{1} = \frac{1}{4} \cdot a^{8-6} \cdot b^{-12+15} = \frac{1}{4}a^{2}b^{3} \]

Ответ: а) 4,8x²y³; б) ¼a²b³.