Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростите выражение (3a + 4b)² + (6a – b)².
Ответ:
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности, а затем приводим подобные слагаемые.
Разбираемся:
- Раскрываем первую скобку, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] \[(3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4b + (4b)^2 = 9a^2 + 24ab + 16b^2\]
- Раскрываем вторую скобку, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[(6a - b)^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot b + b^2 = 36a^2 - 12ab + b^2\]
- Складываем полученные выражения: \[(9a^2 + 24ab + 16b^2) + (36a^2 - 12ab + b^2) = 9a^2 + 24ab + 16b^2 + 36a^2 - 12ab + b^2\]
- Приводим подобные слагаемые: \[(9a^2 + 36a^2) + (24ab - 12ab) + (16b^2 + b^2) = 45a^2 + 12ab + 17b^2\]
Ответ:
\[45a^2 + 12ab + 17b^2\]Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и сложил подобные слагаемые.
Уровень эксперт: Помни, что формулы квадрата суммы и разности – это частные случаи бинома Ньютона.
