Упростите выражение а · √81 а³

Разбираемся:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойства корней и степеней: \[a \cdot \sqrt{81a^3} = a \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^3} = a \cdot 9 \cdot \sqrt{a^2 \cdot a} = a \cdot 9 \cdot a \cdot \sqrt{a} = 9a^2 \sqrt{a}.\]
• Шаг 2: Представим \(\sqrt{a}\) как \(a^{\frac{1}{2}}\) и упростим выражение: \[9a^2 \sqrt{a} = 9a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}} = 9a^{2 + \frac{1}{2}} = 9a^{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}} = 9a^{\frac{5}{2}}.\]

Ответ: \(9 a^{\frac{5}{2}}\) или \(9 a^2\sqrt{a}\)