Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Упростите выражение: a) \frac{3}{7}n-\frac{5}{14}n+\frac{5}{28}n; б) 1\frac{4}{9}a+2\frac{2}{3}a-1\frac{5}{6}a. 3. Решите уравнение: 4 \cdot (1\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2})=10,9
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задания по порядку.
2. Упростите выражение:
а) \(\frac{3}{7}n - \frac{5}{14}n + \frac{5}{28}n\)
Чтобы упростить это выражение, нам нужно сложить и вычесть дроби. Сначала найдем общий знаменатель для 7, 14 и 28. Общий знаменатель будет 28.
Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:
\(\frac{3}{7}n = \frac{3 \times 4}{7 \times 4}n = \frac{12}{28}n\)
\(\frac{5}{14}n = \frac{5 \times 2}{14 \times 2}n = \frac{10}{28}n\)
\(\frac{5}{28}n\) остается без изменений.
Теперь сложим и вычтем дроби:
\(\frac{12}{28}n - \frac{10}{28}n + \frac{5}{28}n = \frac{12 - 10 + 5}{28}n = \frac{7}{28}n\)
Упростим дробь:
\(\frac{7}{28}n = \frac{1}{4}n\)
б) \(1\frac{4}{9}a + 2\frac{2}{3}a - 1\frac{5}{6}a\)
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(1\frac{4}{9} = \frac{1 \times 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\)
\(2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
\(1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)
Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:
\(\frac{13}{9}a + \frac{8}{3}a - \frac{11}{6}a\)
Найдем общий знаменатель для 9, 3 и 6. Общий знаменатель будет 18.
Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
\(\frac{13}{9}a = \frac{13 \times 2}{9 \times 2}a = \frac{26}{18}a\)
\(\frac{8}{3}a = \frac{8 \times 6}{3 \times 6}a = \frac{48}{18}a\)
\(\frac{11}{6}a = \frac{11 \times 3}{6 \times 3}a = \frac{33}{18}a\)
Теперь сложим и вычтем дроби:
\(\frac{26}{18}a + \frac{48}{18}a - \frac{33}{18}a = \frac{26 + 48 - 33}{18}a = \frac{41}{18}a\)
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\(\frac{41}{18}a = 2\frac{5}{18}a\)
3. Решите уравнение:
\(4 \cdot (1\frac{3}{4}x + 1\frac{1}{2}) = 10.9\)
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
Теперь перепишем уравнение с неправильными дробями:
\(4 \cdot (\frac{7}{4}x + \frac{3}{2}) = 10.9\)
Раскроем скобки:
\(4 \cdot \frac{7}{4}x + 4 \cdot \frac{3}{2} = 10.9\)
Упростим:
\(7x + 6 = 10.9\)
Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
\(7x = 10.9 - 6\)
\(7x = 4.9\)
Разделим обе части уравнения на 7:
\(x = \frac{4.9}{7}\)
\(x = 0.7\)
Ответ: a) \(\frac{1}{4}n\); б) \(2\frac{5}{18}a\); 3) \(x = 0.7\)
Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!
