71. Упростите выражение: 1) 5a⁶ ∙ (-3a²b)²; 2) (-x⁴y³)⁷ ∙ 8x²y⁵; 3) (-0,1a²bc⁵)² ∙ 100bc⁴; 4) -1⅗m⁴n³ ∙ (-½m³p⁶)³; 5) 2¼a⁵b ∙ (⅔ab³)²; 6) (-5a³b⁷)³ ∙ (-⅕a²c⁶)².

1) 5a⁶ ∙ (-3a²b)²

Сначала возведем в квадрат выражение (-3a²b)². Помним, что при возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень.

\[ (-3a^2b)^2 = (-3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9a^4b^2 \]

Теперь умножим полученное выражение на 5a⁶:

\[ 5a^6 \cdot 9a^4b^2 = 5 \cdot 9 \cdot a^6 \cdot a^4 \cdot b^2 = 45a^{6+4}b^2 = 45a^{10}b^2 \]

Ответ: 45a¹⁰b²

---

2) (-x⁴y³)⁷ ∙ 8x²y⁵

Сначала возведем в седьмую степень выражение (-x⁴y³).

\[ (-x^4y^3)^7 = (-1)^7 \cdot (x^4)^7 \cdot (y^3)^7 = -x^{4\cdot7}y^{3\cdot7} = -x^{28}y^{21} \]

Теперь умножим полученное выражение на 8x²y⁵:

\[ -x^{28}y^{21} \cdot 8x^2y^5 = -1 \cdot 8 \cdot x^{28} \cdot x^2 \cdot y^{21} \cdot y^5 = -8x^{28+2}y^{21+5} = -8x^{30}y^{26} \]

Ответ: -8x³⁰y²⁶

---

3) (-0,1a²bc⁵)² ∙ 100bc⁴

Сначала возведем в квадрат выражение (-0,1a²bc⁵)²:

\[ (-0.1a^2bc^5)^2 = (-0.1)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^5)^2 = 0.01a^4b^2c^{10} \]

Теперь умножим полученное выражение на 100bc⁴:

\[ 0.01a^4b^2c^{10} \cdot 100bc^4 = 0.01 \cdot 100 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot b \cdot c^{10} \cdot c^4 = 1 \cdot a^4 \cdot b^{2+1} \cdot c^{10+4} = a^4b^3c^{14} \]

Ответ: a⁴b³c¹⁴

---

4) -1⅗m⁴n³ ∙ (-½m³p⁶)³

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: -1⅗ = -8/5.

Теперь возведем в куб выражение (-½m³p⁶)³:

\[ (-\frac{1}{2}m^3p^6)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (p^6)^3 = -\frac{1}{8}m^9p^{18} \]

Теперь умножим полученное выражение на -⅘m⁴n³:

\[ -\frac{8}{5}m^4n^3 \cdot (-\frac{1}{8}m^9p^{18}) = -\frac{8}{5} \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot m^4 \cdot m^9 \cdot n^3 \cdot p^{18} = \frac{1}{5}m^{4+9}n^3p^{18} = \frac{1}{5}m^{13}n^3p^{18} \]

Ответ: ⅕m¹³n³p¹⁸

---

5) 2¼a⁵b ∙ (⅔ab³)²

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: 2¼ = 9/4.

Теперь возведем в квадрат выражение (⅔ab³)²:

\[ (\frac{2}{3}ab^3)^2 = (\frac{2}{3})^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = \frac{4}{9}a^2b^6 \]

Теперь умножим полученное выражение на ⁹/₄a⁵b:

\[ \frac{9}{4}a^5b \cdot \frac{4}{9}a^2b^6 = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} \cdot a^5 \cdot a^2 \cdot b \cdot b^6 = 1 \cdot a^{5+2} \cdot b^{1+6} = a^7b^7 \]

Ответ: a⁷b⁷

---

6) (-5a³b⁷)³ ∙ (-⅕a²c⁶)²

Сначала возведем в куб выражение (-5a³b⁷)³:

\[ (-5a^3b^7)^3 = (-5)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^7)^3 = -125a^9b^{21} \]

Теперь возведем в квадрат выражение (-⅕a²c⁶)²:

\[ (-\frac{1}{5}a^2c^6)^2 = (-\frac{1}{5})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^6)^2 = \frac{1}{25}a^4c^{12} \]

Теперь умножим полученные выражения:

\[ -125a^9b^{21} \cdot \frac{1}{25}a^4c^{12} = -125 \cdot \frac{1}{25} \cdot a^9 \cdot a^4 \cdot b^{21} \cdot c^{12} = -5a^{9+4}b^{21}c^{12} = -5a^{13}b^{21}c^{12} \]

Ответ: -5a¹³b²¹c¹²

Ответ: 1) 45a¹⁰b²; 2) -8x³⁰y²⁶; 3) a⁴b³c¹⁴; 4) ⅕m¹³n³p¹⁸; 5) a⁷b⁷; 6) -5a¹³b²¹c¹²

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!