571. Упростите выражение: 1) a² + (3a - b)²; 2) (4x + 5)² - 40x; 3) 50a² - (7a – 1)2; 4) с² +36 (с – 6)2; 5) (x - 2)2 + x(x + 10); 6) 3m(m-4) - (m + 2)²; 7) (y − 9)² + (4 – y)(y + 6); 8) (x - 4)(x + 4) – (x – 1)²; 9) (2a-3b)² + (3a + 2b)²; 10) (x-5)² - (x - 7) (x + 7).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберёмся с этими выражениями по порядку. Смотри, как это работает: 1) \(a^2 + (3a - b)^2\)

Краткое пояснение: Раскроем скобки и упростим выражение.

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \((3a - b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2\).

Ответ: \(10a^2 - 6ab + b^2\)

2) \((4x + 5)^2 - 40x\)

Краткое пояснение: Снова раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(16x^2 + 40x + 25 - 40x = 16x^2 + 25\).

Ответ: \(16x^2 + 25\)

3) \(50a^2 - (7a - 1)^2\)

Краткое пояснение: Упростим, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((7a - 1)^2 = 49a^2 - 14a + 1\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(50a^2 - (49a^2 - 14a + 1) = 50a^2 - 49a^2 + 14a - 1 = a^2 + 14a - 1\).

Ответ: \(a^2 + 14a - 1\)

4) \(c^2 + 36 - (c - 6)^2\)

Краткое пояснение: Действуем аналогично, раскрывая скобки.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((c - 6)^2 = c^2 - 12c + 36\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(c^2 + 36 - (c^2 - 12c + 36) = c^2 + 36 - c^2 + 12c - 36 = 12c\).

Ответ: \(12c\)

5) \((x - 2)^2 + x(x + 10)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\) и \(x(x + 10) = x^2 + 10x\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(x^2 - 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\).

Ответ: \(2x^2 + 6x + 4\)

6) \(3m(m - 4) - (m + 2)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \(3m(m - 4) = 3m^2 - 12m\) и \((m + 2)^2 = m^2 + 4m + 4\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(3m^2 - 12m - (m^2 + 4m + 4) = 3m^2 - 12m - m^2 - 4m - 4 = 2m^2 - 16m - 4\).

Ответ: \(2m^2 - 16m - 4\)

7) \((y - 9)^2 + (4 - y)(y + 6)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((y - 9)^2 = y^2 - 18y + 81\) и \((4 - y)(y + 6) = 4y + 24 - y^2 - 6y = -y^2 - 2y + 24\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(y^2 - 18y + 81 - y^2 - 2y + 24 = -20y + 105\).

Ответ: \(-20y + 105\)

8) \((x - 4)(x + 4) - (x - 1)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата разности.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((x - 4)(x + 4) = x^2 - 16\) и \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(x^2 - 16 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 16 - x^2 + 2x - 1 = 2x - 17\).

Ответ: \(2x - 17\)

9) \((2a - 3b)^2 + (3a + 2b)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\) и \((3a + 2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(4a^2 - 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 = 13a^2 + 13b^2\).

Ответ: \(13a^2 + 13b^2\)

10) \((x - 5)^2 - (x - 7)(x + 7)\)

Краткое пояснение: Используем формулы квадрата разности и разности квадратов.

Шаг 1: Раскрываем скобки: \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\) и \((x - 7)(x + 7) = x^2 - 49\).
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение: \(x^2 - 10x + 25 - (x^2 - 49) = x^2 - 10x + 25 - x^2 + 49 = -10x + 74\).

Ответ: \(-10x + 74\)