Упростите выражение (5 − 2√6)² − (3√2 − 2√3)(4√2 + 8√3).

Раскроем скобки:

\((5-2\sqrt{6})^2=25-20\sqrt{6}+24=49-20\sqrt{6}\).

Вычислим произведение:

\((3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(4\sqrt{2}+8\sqrt{3})=24+24\sqrt{6}-8\sqrt{6}-48=-24+16\sqrt{6}\).

Тогда исходное выражение равно:

\(49-20\sqrt{6}-(-24+16\sqrt{6})=49-20\sqrt{6}+24-16\sqrt{6}=73-36\sqrt{6}\).

Ответ: \(73-36\sqrt{6}\).