Упростите выражение: (3а -2)(3a + 2) - (3a + 1)²

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулами разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Раскроем первую скобку по формуле разности квадратов: \( (3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \).
2. Раскроем вторую скобку по формуле квадрата суммы: \( (3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное и упростим: \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке: \( 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) = 0 - 6a - 5 \).

Получаем выражение \( -6a - 5 \).

Ответ: -6a - 5.