Упростите выражение (2b+b²)² + b²(5 – b)(5 + b) – 4b(b² – 3).

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам. Это как будто собирать конструктор, только с числами и буквами.

1. Раскрываем первую скобку:

   У нас есть (2b + b²)². Помнишь формулу квадрата суммы (a+b)² = a² + 2ab + b²? Применим ее:

   (2b)² + 2 * (2b) * (b²) + (b²)² = 4b² + 4b³ + b⁴

2. Раскрываем вторую часть:

   Теперь у нас b²(5 – b)(5 + b). Здесь видно разность квадратов (a-b)(a+b) = a² - b². Сначала применим ее к (5 – b)(5 + b):

   (5 – b)(5 + b) = 5² - b² = 25 - b²

   Теперь умножим на b²:

   b² * (25 - b²) = 25b² - b⁴

3. Раскрываем третью часть:

   Идем дальше: -4b(b² – 3). Просто умножаем -4b на каждый член в скобках:

   -4b * b² - 4b * (-3) = -4b³ + 12b

4. Собираем все вместе:

   Теперь сложим все полученные выражения, как в конструкторе:

   (4b² + 4b³ + b⁴) + (25b² - b⁴) + (-4b³ + 12b)

   Сгруппируем похожие члены:

   b⁴ - b⁴ (они уничтожатся)

   4b³ - 4b³ (они тоже уничтожатся)

   4b² + 25b² = 29b²

   + 12b

Ответ: 29b² + 12b