Упростите выражение: (2√5+√7) (2√7-√5)

Для упрощения выражения (2√5+√7) (2√7-√5) используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

В данном случае у нас нет точной разности квадратов, но мы можем раскрыть скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

$$(2\sqrt{5} + \sqrt{7})(2\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$$

Теперь упростим каждое слагаемое:

$$2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{35}$$

$$2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$$

$$\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} = 2 \cdot 7 = 14$$

$$\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{35}$$

Подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение:

$$4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35}$$

Сгруппируем подобные члены:

$$4\sqrt{35} - \sqrt{35} - 10 + 14 = (4-1)\sqrt{35} + (14 - 10) = 3\sqrt{35} + 4$$