Упростите выражение: \(\frac{2}{3}x^{-8}y^{5} \cdot \frac{3}{4}x^{10}y^{-3}\).

Пошаговое решение:

1. Сначала упростим числовые коэффициенты: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
2. Затем упростим степени с основанием x: \(x^{-8} \cdot x^{10} = x^{-8 + 10} = x^{2}\)
3. Упростим степени с основанием y: \(y^{5} \cdot y^{-3} = y^{5 + (-3)} = y^{2}\)
4. Объединим все упрощенные части: \(\frac{1}{2}x^{2}y^{2} = \frac{x^{2}y^{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{x^{2}y^{2}}{2}\)