Упростите выражение \(\frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{7b}{a+3}\) при \(a=5\) и \(b=6\)

Решение:

Сначала упростим выражение, а затем подставим значения \(a\) и \(b\).

1. Разложим знаменатель первой дроби:

   \[a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\]

2. Перепишем выражение с разложенным знаменателем:

   \[\frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{7b}{a + 3}\]

3. Упростим выражение, сократив общие множители:

   В числителе у нас \(7b^2 \cdot 7b = 49b^3\). В знаменателе \((a - 3)(a + 3)(a + 3)\). Сократить ничего нельзя.

   Тогда выражение примет вид:

   \[\frac{49b^3}{(a - 3)(a + 3)^2}\]

4. Подставим значения \(a = 5\) и \(b = 6\) в упрощенное выражение:

   \[\frac{49 \cdot 6^3}{(5 - 3)(5 + 3)^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 8^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 64} = \frac{49 \cdot 216}{128}\]

5. Выполним сокращения:

   \[\frac{49 \cdot 216}{128} = \frac{49 \cdot 27}{16} = \frac{1323}{16}\]

6. Вычислим значение дроби:

   \[\frac{1323}{16} = 82.6875\]

Ответ: \(\frac{1323}{16}\) или 82.6875