6. Упростите выражение \frac{a^3b^3}{a^3-a^2b} \cdot \frac{a^2-b^2}{6ab^3} : \frac{3a+3b}{ab} и найдите его значение при a = -\frac{2}{7}, b = 3,5.

Привет! Сейчас мы упростим выражение и найдем его значение при заданных a и b.

Сначала упростим выражение:

\[\frac{a^3b^3}{a^3-a^2b} \cdot \frac{a^2-b^2}{6ab^3} : \frac{3a+3b}{ab}\]

Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

\[\frac{a^3b^3}{a^3-a^2b} \cdot \frac{a^2-b^2}{6ab^3} \cdot \frac{ab}{3a+3b}\]

Вынесем общие множители в знаменателях:

\[\frac{a^3b^3}{a^2(a-b)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{6ab^3} \cdot \frac{ab}{3(a+b)}\]

Сократим дроби:

\[\frac{a^3b^3}{a^2(a-b)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{6ab^3} \cdot \frac{ab}{3(a+b)} = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{a}{18}\]

Теперь найдем значение выражения при a = -\frac{2}{7} и b = 3,5:

\[\frac{a}{18} = \frac{-\frac{2}{7}}{18} = -\frac{2}{7 \cdot 18} = -\frac{1}{7 \cdot 9} = -\frac{1}{63}\]

Ответ: -\frac{1}{63}