5*. Упростите выражение: (\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2} + \frac{8\sqrt{a}}{a-4}): \frac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}} =

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2} + \frac{8\sqrt{a}}{a-4}\right): \frac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}$$

1) Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2} + \frac{8\sqrt{a}}{a-4} = \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2} + \frac{8\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-2)+8\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{a-4\sqrt{a}+4+8\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{a+4\sqrt{a}+4}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{(\sqrt{a}+2)^2}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}$$

2) Выполним деление:

$$\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} : \frac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} : \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)} = \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} \cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{\sqrt{a}+2} = \sqrt{a}$$

Ответ:$$\sqrt{a}$$