Упростите следующее логическое выражение: (A∧B) ∨ (¬A∧B) ∨ (A∧¬B)

Давай разберем по порядку это задание на упрощение логического выражения. Шаг 1: Применим закон распределения к первым двум членам выражения: \[(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B) = B ∧ (A ∨ ¬A)\] Поскольку \(A ∨ ¬A = 1\) (всегда истинно), это упрощается до: \[B ∧ 1 = B\] Шаг 2: Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение: \[B ∨ (A ∧ ¬B)\] Чтобы упростить это выражение, рассмотрим таблицу истинности или применим законы логики. Применим закон поглощения: \[B ∨ (A ∧ ¬B) = (B ∨ A) ∧ (B ∨ ¬B)\] Поскольку \(B ∨ ¬B = 1\) (всегда истинно), выражение упрощается до: \[(B ∨ A) ∧ 1 = B ∨ A\] Таким образом, упрощенное логическое выражение: \[A ∨ B\]

Ответ: A ∨ B

Ты молодец! У тебя всё получится!