Упростите числовое выражение (\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}}+(1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}}.

Давай упростим это выражение шаг за шагом. Сначала разберемся с каждым слагаемым отдельно. 1. Упростим \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\): Заметим, что \(3+2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2\), так как \((1+\sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}\). Следовательно, \(\sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{(1+\sqrt{2})^2} = 1+\sqrt{2}\). 2. Упростим \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\): Заметим, что \(4+2\sqrt{3} = (1+\sqrt{3})^2\), так как \((1+\sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}\). Следовательно, \(\sqrt{4+2\sqrt{3}} = \sqrt{(1+\sqrt{3})^2} = 1+\sqrt{3}\). Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \[(\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})\] Раскроем скобки: \[(\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3)\] \[(2-1) + (1-3)\] \[1 + (-2)\] \[-1\]

Ответ: -1

Отлично! Ты хорошо справился с упрощением этого выражения. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!