Упрощение выражений

a) Упростим выражение $$(b - c)^2 - b(b + 2c)$$.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата разности: $$(b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2$$.


2. Раскроем скобки во втором слагаемом, умножив b на каждое слагаемое в скобках: $$b(b + 2c) = b^2 + 2bc$$.


3. Подставим полученные выражения в исходное: $$b^2 - 2bc + c^2 - (b^2 + 2bc) = b^2 - 2bc + c^2 - b^2 - 2bc$$.


4. Приведём подобные слагаемые: $$b^2 - b^2 - 2bc - 2bc + c^2 = -4bc + c^2$$.


5. Запишем ответ: $$c^2 - 4bc$$.

Ответ: $$\mathbf{c^2 - 4bc}$$

б) Упростим выражение $$a^4 \cdot (a^3)^2$$.

1. Раскроем скобки, используя свойство степени степени: $$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$$.


2. Подставим полученное выражение в исходное: $$a^4 \cdot a^6$$.


3. Упростим выражение, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^4 \cdot a^6 = a^{4 + 6} = a^{10}$$.

Ответ: $$\mathbf{a^{10}}$$.