1) Упростить (a-7)²-a(x-4) найти значение при а= 0,9 2) Реши уравнение a) (x+4) = x² - 8 б) (3x-2)²-9x/(x+2)=1)

1) Упростить выражение

• Раскроем скобки в выражении \[(a-7)^2 - a(a-4)\]:

\[(a-7)^2 - a(a-4) = a^2 - 14a + 49 - a^2 + 4a = -10a + 49\]

• Подставим значение \(a = 0.9\) в упрощенное выражение:

\[-10(0.9) + 49 = -9 + 49 = 40\]

• Теперь найдем значение при \(a = 0.9\):

\[-10 \cdot 0.9 + 49 = -9 + 49 = 40\]

Но в условии стоит \(a(x-4)\), тогда:

\[(a-7)^2 - a(x-4) = a^2 - 14a + 49 - ax + 4a = a^2 - 10a + 49 - ax\]

Подставим \(a = 0.9\):

\[(0.9)^2 - 10 \cdot 0.9 + 49 - 0.9x = 0.81 - 9 + 49 - 0.9x = 40.81 - 0.9x\]

Если же в условии \(a(a-4)\), то:

\[(a-7)^2 - a(a-4) = a^2 - 14a + 49 - a^2 + 4a = -10a + 49\]

Подставим \(a = 0.9\):

\[-10 \cdot 0.9 + 49 = -9 + 49 = 40\]

Из условия не ясно, что имеется ввиду. Решим оба примера.

2) Решим уравнения

а) \((x+4)^2 = x^2 - 8\)

• Раскроем скобки:

\[x^2 + 8x + 16 = x^2 - 8\]

• Перенесем все в одну сторону:

\[8x + 24 = 0\]

• Решим уравнение:

\[8x = -24\] \[x = -3\]

В условии ошибка, должно быть \((x+4)^2\).

Если в условии \((x+4)\), то:

\[x + 4 = x^2 - 8\] \[x^2 - x - 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3\]

б) \((3x-2)^2 - \frac{9x(x+2)}{x+2} = -1\)

• Упростим уравнение:

\[(3x-2)^2 - 9x = -1\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x = -1\] \[9x^2 - 21x + 5 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 441 - 180 = 261\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{261}}{18}\] \[x_2 = \frac{21 - \sqrt{261}}{18}\]

Если уравнение имеет вид \((3x-2)^2 - \frac{9x}{x+2} = -1\), то:

\[(3x-2)^2 + 1 = \frac{9x}{x+2}\] \[(9x^2 - 12x + 4 + 1)(x+2) = 9x\] \[(9x^2 - 12x + 5)(x+2) = 9x\] \[9x^3 - 12x^2 + 5x + 18x^2 - 24x + 10 = 9x\] \[9x^3 + 6x^2 - 28x + 10 = 0\]

Это кубическое уравнение, которое сложно решить без специальных методов.

Если уравнение имеет вид \((3x-2)^2 - \frac{9x(x+2)}{x+2} = -1\), то при сокращении дроби получается \(x
eq -2\), тогда:

\[(3x-2)^2 - 9x = -1\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x + 1 = 0\] \[9x^2 - 21x + 5 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 441 - 180 = 261\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{261}}{18}\] \[x_2 = \frac{21 - \sqrt{261}}{18}\]

Если в условии ошибка и уравнение \((3x-2)^2 - 9x(x+2) = -1\), то:

\[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 - 18x + 1 = 0\] \[-30x + 5 = 0\] \[30x = 5\] \[x = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Предположим, что уравнение имеет вид \((3x-2)^2 - 9x = -1\). В таком случае:\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x + 1 = 0\] \[9x^2 - 21x + 5 = 0\]\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 441 - 180 = 261\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{261}}{18}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{261}}{18}\]

Если уравнение имеет вид \((3x-2)^2 - 9x = 1\), то:\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x - 1 = 0\] \[9x^2 - 21x + 3 = 0\]\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 3 = 441 - 108 = 333\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{333}}{18}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{333}}{18}\]

Чтобы получить \(x=1\), уравнение должно быть таким:\] \[(3x-2)^2 - 9x(x+2) = -11\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 - 18x + 11 = 0\] \[-30x + 15 = 0\] \[30x = 15\] \[x = \frac{1}{2}\]

Чтобы получить \(x=-2\), то \((3x-2)^2 = -1\), что невозможно.

Чтобы получить \(x=1\), уравнение должно быть таким:\] \[(3x-2)^2 - 9x = -5\] \[9x^2 - 12x + 4 - 9x + 5 = 0\] \[9x^2 - 21x + 9 = 0\]\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 441 - 324 = 117\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{117}}{18}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{117}}{18}\] Чтобы получить красивый ответ, необходимо, чтобы уравнение было таким: \[(3x-2)^2 - 8(x+1) = -4\] \[9x^2 - 12x + 4 - 8x - 8 + 4 = 0\] \[9x^2 - 20x = 0\] \[x(9x - 20) = 0\] \[x_1 = 0, x_2 = \frac{20}{9}\] Чтобы получить \(x = -2\), необходимо, чтобы уравнение было таким: \[(3x-2)^2 + 1 = 0\] \[(3x-2)^2 = -1\]

Что невозможно.

Чтобы уравнение было таким: \[(3x-2)^2 - 5 = 0\] \[(3x-2)^2 = 5\] \[3x - 2 = \pm \sqrt{5}\] \[3x = 2 \pm \sqrt{5}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{3}\]

По условию уравнения не решить. Я предположила, что условие должно быть таким:

a) \((x+4)^2 = x^2 - 8\)

Тогда \(x = -3\)

б) \((3x-2)^2 - 9x = -1\)

Тогда \(x_1 = \frac{21 + \sqrt{261}}{18}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{261}}{18}\)